Dobay Dezső 1955. április 25-én született Budapesten. 1979-ben orvosi diplomát szerzett a budapesti Semmelweis Orvostudományi Egyetemen. A Magyar Tudományos Akadémia Pszichológiai Intézetében tevékenykedett 1979 és 1984 között, 1983 és 1988 között rendezőként, dramaturgként, műfordítóként dolgozott a Szkéné Színházban.

Szkéné Színház-beli rendezései között volt Karl Kraus Végnapok című darabja, a Dosztojevszkij három novellája alapján készült Egérlyuk, a Strindberg művéből készült Egy álomjáték és a Dolce Vita Nuova című előadás.

Dobay Dezső a VII. kerületi Rumbach Sebestyén utca 9. szám alatti pincében az egyik első független színházi társulatként alapította meg 1990-ban - Lábán Katalinnal közösen - az RS9 Színházat. Gombrowicz Operetka című darabjával kezdték a munkát, Lábán Katalinnal közös rendezése százas szériát ért meg a budapesti színházban és fesztiválokon is sikerrel szerepelt. Az előadás többek között elnyerte a Lengyel Színpadi Művek Szemléjén a legjobb rendezés díját és az edinburghi fesztiválon a kritikusok díját.

Szintén Lábán Katalinnal közös rendezéseként mutatta be a színház Wyspianski Menyegző című művét 1992-ben. Dobay Dezső állította színpadra 1993-ban Kafka Amerika című műve alapján a Vágy, hogy indiánok lehessünk című produkciót, amely szintén sikert aratott, az előadással amerikai turnéra is utazott a társulat.

Számos Beckett-művet rendezett, színre vitte Nádas Péter Temetés, Gombrowicz Esküvő és Esterházy-Darvas Daisy című művét. Olyan előadások fűződnek még a nevéhez, mint Ödön von Horváth-tól a Kasimir és Karoline, Dosztojevszkijtől az Egy nevetséges ember álma, valamint a Hamvas Béla, Petri György, Pilinszky János, Rilke és Beckett művei alapján készült A Bolond dala.

Legutóbbi munkái között volt két Podmaniczky Szilárd-darab, a Beckettre várva (2008) és az Albert Einstein Paprikáskrumpli (2010).

A társulat sokat turnézott, számos fesztiválon szerepelt sikerrel. Az 1990-es évek végétől kőszínházi színészekkel, többek között Börcsök Enikővel, Igó Évával, Vallai Péterrel, Balkay Gézával is együtt dolgozott az RS9 Színház.