A Budapest Bábszínház közleménye szerint a teátrum 390 előadását a 2014/2015-ös évadban 98.391 néző látta, ami az előző szezonnal megegyező, 101%-os látogatottságot jelent. A színház alapfeladatának tekinti a gyermek- és ifjúsági korosztály megismertetését a színházzal, ugyanakkor a műfaj hagyományainak ápolása mellett a kísérletezésre is nagy hangsúlyt fektet. Ennek megfelelően a 2014/2015-ös évadban „A báb nem korosztály, hanem műfaj!” mottó jegyében növelte az ifjúsági és felnőttrepertoárt, ugyanakkor az óvodás és kisiskolás nézőknek szánt produkciók száma sem csökkent.
A 2014/2015-ös évadban két játszóhelyen, a színházteremben és a Játszó-téren négy bemutatóra – Hagymácska (rendező: Veres András), Hoppá-hoppá! avagy Vadkan Dönci és Cirmos Liza (rendező: Kuthy Ágnes), Hókirálynő (rendező: Fige Attila), Kabaré (rendező: Alföldi Róbert; a Budapesti Tavaszi Fesztivállal együttműködésben) – , valamint egy felújításra – Az ember tragédiája (rendező: Garas Dezső) – került sor.
Márciusban zajlott a hatodik alkalommal megrendezett, immáron tematikussá vált BÁBU Fesztivál, amelynek fókuszprogramjában első alkalommal Kemény Henrik életműve, Vitéz László és a vásári bábjáték állt. (Interjúnk Gyurkó Henrik bábművésszel itt olvasható
Március 21-én a Budapest Bábszínház kezdeményezésére a magyar nyelvű bábosok második alkalommal ünnepelték közösen a Bábszínházi világnapot. Az eseménysorozat célja az volt, hogy ráirányítsa a figyelmet a magyar nyelvű bábművészetre, annak sokszínűségére, intézményeire és független társulataira, a régóta pályán levőkre és a legfiatalabb generációra. A kezdeményezéshez több mint húsz településről mintegy negyven társulat, csoport, oktatási intézmény, szakmai szervezet csatlakozott.
A Budapest Bábszínház az évad során vendégül látta a Szabadkai Gyermekszínházat, a Białystoki Bábszínházat, az Árgyélus Színházat, a Ciróka Bábszínházat, a Mesebolt Bábszínházat, a független előadók közül Pályi Jánost, Fabók Mancsi Bábszínházát és a Bábrándozók Társulatot.
Több rangos díjjal és elismeréssel is gazdagodott a társulat. A Boribon és Annipanni (rendező: Ellinger Edina) megkapta a Színikritikusok Díját a Színházi Kritikusok Céhének tagjai szavazata alapján, a 2013/2014-es évad legjobb gyerekelőadásaként. A Marék Veronika történeteiből készült produkció Szabadkai Nemzetközi Gyerekszínházi Fesztiválon a a fesztivál fődíját kapta, Bercsényi Pétert pedig a legjobb alakítás díjával ismerték el.
A Tíz emelet boldogság a Mesebolt Bábszínházzal koprodukcióban készült a 2013/2014-es évadban. Hannus Zoltánt az előadásban nyújtott teljesítményéért a Magyarországi Bábszínházak Országos Találkozóján a Magyar Bábművészek Szövetségének különdíjával ismerték el. A Kovács Petra Eszter rendezte produkciót idén a csíkszeredai Lurkó Fesztivál közönsége is láthatta (9 pontos kritikánk itt olvasható
A Hétfejű Tündér Bangkokba, a Harmony World Puppet Carnivalra kapott meghívást, ahol a világ 80 országából 166 produkció szerepelt a versenyprogramban. Az előadás a zsűri döntése alapján a legjobb látvány díját kapta meg (tervező: Mátravölgyi Ákos). A Lázár Ervin meséjéből készült, Gimesi Dóra által színpadra írt előadás sikersorozata Kragujevácon, az Arany Szikra Fesztiválon folytatódott, ahol a legjobb előadás, legjobb rendezés (Kuthy Ágnes), legjobb zene (Sáry László), legjobb tervezés (Mátravölgyi Ákos) és legjobb színészi összjáték (Hoffer Károly, Tatai Zsolt, Teszárek Csaba) díjával ismerték el az alkotókat.
A Lúdas Matyi (rendező: Fige Attila) a Banja Luka-i Nemzetközi Gyerekszínházi Fesztiválon a zsűri nagydíját kapta, a címszerepet alakító Tatai Zsoltot a legjobb férfi-, a Klárát játszó Kovács Juditot a legjobb női alakítás díjával tüntették ki.
A Színikritikusok Díjával, valamint az Üveghegy-díjjal is elismert Semmi (rendező: Hoffer Károly) szerepelt a DESZKA Fesztivál programjában (7 pontos kritikánk itt található
A színház művészei közül Kovács Mariannát Aase-díjjal, Blasek Gyöngyit a Magyar Köztársaság Arany Érdemkeresztjével tüntették ki. Az évadzáró társulati ülésen két díjat adtak át. A társulat szavazatai alapján a Havas–B. Kiss-díjat Pallai Mara színész, a Kovács József-díjat Fekete-Zsila Andrea, a gazdasági titkárság vezetője kapta.
A 2015/2016-os évad első felének bemutatói közül az óvodásoknak szól a Beatrix Potter meseregényéből készült Nyúl Péter (rendező: Ellinger Edina), az alsó tagozatosok – részben új szereposztással – ismét láthatják Lázár Ervin klasszikusát, A legkisebb boszorkányt, az ifjúsági és felnőttkorú közönség számára pedig a Trafó – Kortárs Művészetek Házában, a Természetes Vészek Kollektívával együttműködésben készül az Oidipusz-karantén (rendező: Veres András).
